Moyenne Mobile Estimation Du Spectre

Méthodes d'estimation du spectre de puissance (Advanced Signal Processing Toolkit) Un spectre de puissance décrit la distribution d'énergie d'une série temporelle dans le domaine de la fréquence. L'énergie est une quantité réelle, donc le spectre de puissance ne contient pas d'information de phase. Étant donné qu'une série temporelle peut contenir des composantes de signal périodique non périodiques ou échantillonnées de façon asynchrone, le spectre de puissance d'une série temporelle est typiquement considéré comme une fonction continue de fréquence. Lorsque vous utilisez une série de barres de fréquences discrètes pour représenter la fréquence continue, la valeur d'un bloc de fréquence spécifique est proportionnelle à l'intervalle de fréquence. Pour supprimer la dépendance sur la taille de l'intervalle de fréquence, vous pouvez normaliser le spectre de puissance pour produire la densité spectrale de puissance (PSD), qui est le spectre de puissance divisé par la taille de l'intervalle de fréquence. Le PSD mesure la puissance du signal par unité de bande passante pour une série temporelle en V 2 Hz, ce qui implique implicitement que le PSD représente un signal en volts conduisant une charge de 1 ohm. Si le PSD est représenté dans un décibel (dB), l'unité correspondante pour le PSD est dB ref Vsqrt (Hz). Si vous voulez utiliser d'autres unités pour le PSD estimé d'une série chronologique, vous devez dimensionner l'unité de la série temporelle en unités techniques appropriées (UE). Après avoir mis à l'échelle l'unité de la série temporelle, vous pouvez obtenir l'unité correspondante pour la valeur PSD linéaire et la valeur dB PSD comme EU 2 Hz et dB ref EUsqrt (Hz), respectivement. Utiliser l'échelle TSA pour EU VI pour mettre à l'échelle l'unité pour une série temporelle à l'UE appropriée. Les méthodes d'estimation PSD sont classées comme suit: Méthodes paramétriques 8212Ces méthodes sont basées sur des modèles paramétriques d'une série temporelle, tels que les modèles AR, les modèles de moyenne mobile (MA) et ARMA (moyenne autorégressive). Par conséquent, les méthodes paramétriques sont également connues sous le nom de méthodes basées sur des modèles. Pour estimer le PSD d'une série temporelle avec des méthodes paramétriques, vous devez d'abord obtenir les paramètres du modèle de la série temporelle. Vous devez construire un modèle approprié qui reflète correctement le comportement du système qui génère la série chronologique dans le cas contraire, le PSD estimé pourrait ne pas être fiable. La méthode de classification de signaux multiples (MUSIC) est également une méthode d'estimation spectrale basée sur un modèle. Méthodes non paramétriques 8212Ces méthodes incluent la méthode du périodogramme. Méthode Welch. Et la méthode Capon. Sont basées sur la transformée de Fourier discrète. Vous n'avez pas besoin d'obtenir les paramètres de la série chronologique avant d'utiliser ces méthodes. La principale limitation des méthodes non paramétriques est que le calcul utilise des fenêtres de données. Ce qui entraîne une distorsion des PSD résultant du fait des effets de fenêtre. Le principal avantage des méthodes non paramétriques est la robustesse8212, les PSD estimés ne contiennent pas de pics de fréquence parasites. En revanche, les méthodes paramétriques n'utilisent pas de fenêtre de données. Les méthodes paramétriques supposent que le signal correspond à un modèle particulier. Les PSD estimées peuvent contenir des pics de fréquence parasites si le modèle supposé est erroné. Les PSD estimées avec des méthodes paramétriques sont moins biaisées et possèdent une plus faible variance que les PSD estimées avec des méthodes non paramétriques si le modèle supposé est correct. Cependant, les grandeurs des PSD estimées par des méthodes paramétriques sont généralement incorrectes. Remarque Lors de l'analyse spectrale, vous pouvez mesurer des mesures de spectre successives pour réduire la variance d'estimation et améliorer la précision de la mesure. Utiliser le PSD VI moyen de la TSA pour faire la moyenne du spectre estimé en permanence. par P. M. T. Broersen - IEEE Trans. Instrum. Mes. 2002. Abstrait. L'augmentation de la vitesse de calcul et l'évolution de la robustesse des algorithmes ont permis d'identifier automatiquement un modèle de série temporelle bien adapté aux données stochastiques. Il est possible de calculer plus de 500 modèles et de n'en sélectionner qu'un seul, ce qui est certainement un de t. Abstrait. L'augmentation de la vitesse de calcul et l'évolution de la robustesse des algorithmes ont permis d'identifier automatiquement un modèle de série temporelle bien adapté aux données stochastiques. Il est possible de calculer plus de 500 modèles et de n'en sélectionner qu'un, ce qui est certainement l'un des meilleurs modèles sinon le meilleur. Ce modèle caractérise la densité spectrale des données. Les modèles de séries temporelles sont excellents pour les données aléatoires si le type de modèle et l'ordre du modèle sont connus. Pour les caractéristiques de données inconnues, un grand nombre de modèles candidats doit être calculé. Cela inclut nécessairement des ordres de modèles trop faibles ou trop élevés et des modèles de types erronés, ce qui nécessite des méthodes d'estimation robustes. L'ordinateur sélectionne un ordre de modèle pour chacun des trois types de modèle. A partir de ces trois, le type de modèle avec la plus petite attente de l'erreur de prédiction est sélectionné. Ce modèle sélectionné unique comprend précisément les détails statistiquement significatifs qui sont présents dans les données. 1 facteur de pénalité asymptotique optimal 3 (Broersen, 2000b Broersen et Wensink, 1996). 6.2 MA estimation La méthode de Durbins pour l'estimation MA garantit l'inversibilité avec tous les zéros à l'intérieur du cercle unitaire (-Durbin, 1959--). Théoriquement, un modèle MA (q) est équivalent avec un modèle AR (), en utilisant B (z) 1A (z). La méthode de Durbins utilise les paramètres estimés d'un modèle AR long pour approximer le modèle MA. Bien sûr, le. Par P. M. T. Broersen - IEEE Trans. Sur l'instrumentation et la mesure. 2000. Abstract Cette analyse est limitée à l 'analyse spectrale des processus stochastiques stationnaires avec une densité spectrale inconnue. Les principales méthodes d'estimation spectrale sont: paramétriques avec des modèles de séries chronologiques, ou non paramétriques avec un périodogramme fenêtré. Un modèle de série chronologique unique sera choisi avec un st. Abstract Cette analyse est limitée à l 'analyse spectrale des processus stochastiques stationnaires avec une densité spectrale inconnue. Les principales méthodes d'estimation spectrale sont: paramétriques avec des modèles de séries chronologiques, ou non paramétriques avec un périodogramme fenêtré. Un modèle de série chronologique unique sera choisi avec un critère statistique à partir de trois modèles précédemment estimés et sélectionnés: le meilleur modèle autorégressif (AR), le meilleur modèle de moyenne mobile (MA) et le meilleur modèle ARMA combiné. La précision du spectre, calculée à partir de ce modèle de série temporelle unique, est comparée à la précision de certaines estimations de périodogrammes en fenêtres. Le modèle de série chronologique donne généralement un spectre qui est meilleur que le meilleur périodogramme fenêtre possible. C'est un fait qu'un seul modèle de série temporelle peut être sélectionné automatiquement pour des données statistiques dont la densité spectrale est inconnue. C'est une fiction que les choix objectifs entre les périodogrammes fenêtrés peuvent être faits. Index Modèles ARMA, identification, sélection d'ordre, spectre paramétrique, précision spectrale, estimation spectrale, séries chronologiques. Formulé pour des algorithmes MA et ARMA spécifiques. Mais après la découverte de la longueur optimale du modèle intermédiaire autorégressif long 15, 16, on peut donner la préférence aux méthodes de Durbins -17--, 18. Ce papier traite des processus stochastiques stationnaires avec des spectres inconnus, non avec des signaux déterministes ou périodiques pour Manuscrit reçu le 26 mai 1998 révisé le 10 mars 2000. L'auteur. Par P. M. T. Broersen - dans Signal Process. VIII, Proc. Eusipco Conf. 1996. La méthode Durbinaposs pour l'estimation de la moyenne mobile (MA) utilise les paramètres estimés d'un modèle long AutoRegressive (AR) pour calculer les paramètres MA désirés. Un ordre théorique pour ce long modèle AR est, mais des ordres AR très élevés conduisent à des modèles MA inexacts dans la pratique des échantillons finis. Un nouveau t. La méthode de Durbinampaposs pour l'estimation de la moyenne mobile (MA) utilise les paramètres estimés d'un long modèle AutoRegressive (AR) pour calculer les paramètres MA désirés. Un ordre théorique pour ce long modèle AR est, mais des ordres AR très élevés conduisent à des modèles MA inexacts dans la pratique des échantillons finis. Un nouvel argument théorique est présenté pour dériver une expression pour le meilleur ordre fini AR long pour un processus MA connu et une taille d'échantillon donnée. Les modèles AR intermédiaires de cet ordre précisément produisent les modèles MA les plus précis. Ce nouvel ordre diffère du meilleur ordre AR à utiliser pour la prédiction. Un algorithme est présenté qui permet d'utiliser la théorie pour le meilleur ordre AR long dans les processus connus aux données d'un processus inconnu. I. théorie pour le meilleur ordre AR long dans les processus connus aux données d'un processus inconnu. I. INTRODUCTION Dans la recherche d'une solution sûre, robuste et pratique pour le problème d'estimation MA, la méthode de Durbin039s -1-- est prometteuse. Un problème d'estimation non linéaire est remplacé par deux étapes d'estimation linéaire. Premièrement, les paramètres d'un modèle autorégressif long sont estimés à partir des données. Ensuite, une seconde p. Par Jorge Mari, Anders Dahln, Anders Lindquist - Automatica J. IFAC. 1998. Dans cet article nous considérons une procédure en trois étapes pour l'identification de timeseries, basée sur l'extension de covariance et la réduction de modèle, et nous présentons une analyse complète de ses propriétés de convergence statistique. Une séquence de covariance partielle est estimée à partir de données statistiques. Puis une maxime d'ordre élevé. Dans cet article nous considérons une procédure en trois étapes pour l'identification de timeseries, basée sur l'extension de covariance et la réduction de modèle, et nous présentons une analyse complète de ses propriétés de convergence statistique. Une séquence de covariance partielle est estimée à partir de données statistiques. On détermine ensuite un modèle d'entropie maximum d'ordre élevé, qui est finalement approché par un modèle d'ordre inférieur par une réduction de modèle stochastiquement équilibrée. De telles procédures ont été étudiées précédemment, en diverses combinaisons, mais une analyse de convergence globale comprenant les trois étapes a manqué. En supposant que les données sont générées à partir d'un vrai système fini-dimensionnel qui est la phase minimale, on montre que la fonction de transfert du système estimé tend vers H vers la fonction de transfert vraie car la longueur des données tend vers l'infini si l'extension de covariance et la réduction du modèle est effectuée correctement. La procédure d'identification proposée, et quelques variations de celle-ci, sont évaluées par des simulations. 1. remontent à la décomposition de Wold 55 où L 2 - convergence des modèles d'ordre élevé d'AR aux modèles analytiques généraux est montré. Les pionniers dans l'utilisation de ce concept pour l'identification de systèmes sont Durbin -12, 13-- et Whittle 54. Les propriétés de convergence de ces approximations ont été étudiées par Berk 2 et affinées plus tard en 36, 34, 33, 7. Le papier intéressant 7 contient de belles preuves de quelques-unes des convergences. Par P. M. T. Broersen, S. De Waele - Proc. 2 ème IEEE Benelux Signal Proc. Symp. SPS-2000. 2000. RÉSUMÉ: L 'estimation du maximum de vraisemblance (ML) maximise la fonction de vraisemblance et est un principe célèbre dans l' analyse de régression linéaire. Asymptotiquement, la limite inférieure de Cramr-Rao pour la matrice de covariance des paramètres estimés non biaisés est atteinte par l'estimateur du maximum de vraisemblance. Avec asymp. RÉSUMÉ: L 'estimation du maximum de vraisemblance (ML) maximise la fonction de vraisemblance et est un principe célèbre dans l' analyse de régression linéaire. Asymptotiquement, la limite inférieure de Cramr-Rao pour la matrice de covariance des paramètres estimés non biaisés est atteinte par l'estimateur du maximum de vraisemblance. Avec des arguments asymptotiques, il a été prouvé que ce principe peut aussi être appliqué à l'auto-régression et aux modèles de la moyenne mobile autorégressive plus générale (ARMA) dans l'analyse des séries chronologiques. Il est au moins suggéré dans les manuels qu'une approximation plus proche de la vraisemblance exacte dans la maximisation produira une meilleure estimation pour les modèles de séries temporelles. En revanche, la pratique de l'échantillon fini est souvent différente. Quelques exemples finis et leurs implications d'estimation sont discutés. Comme des innovations initiales préséméchées et des moindres carrés inconditionnels (ULS) en utilisant le backforecasting pour les approximations pré-échantillons 3,20 Utilisation d'une estimation de covariance longue 5,18,21 Utilisation d'un modèle AR long -19,23-- comme intermédiaire. La fonction de vraisemblance est symétrique pour des zéros réfléchis par rapport au cercle unitaire, de sorte que les zéros de miroir obtenus avec ML n'ont pas d'objections 24. Solutions à moindres carrés CLS et U. par Joseph M. Francos, Benjamin Friedlander. Cet article examine le problème de l'estimation des paramètres des champs aléatoires moyens bidimensionnels. Nous abordons d'abord le problème de l'expression de la matrice de covariance des champs aléatoires moyens non mobiles, semi-plans, noncaux et quart-plans non symétriques, en fonction des paramètres du modèle. Cet article examine le problème de l'estimation des paramètres des champs aléatoires moyens bidimensionnels. Nous abordons d'abord le problème de l'expression de la matrice de covariance des champs aléatoires moyens non mobiles, semi-plans, noncaux et quart-plans non symétriques, en fonction des paramètres du modèle. En supposant que le champ aléatoire est Gaussien, nous dérivons une expression de forme fermée pour la limite inférieure de Cramer-Rao sur la variance d'erreur dans l'estimation conjointe des paramètres du modèle. Un algorithme calculé efficacement pour estimer les paramètres du modèle de moyenne mobile est développé. L'algorithme initialement adapte un modèle autorégressif bidimensionnel au champ observé, puis utilise les paramètres estimés pour calculer le modèle de moyenne mobile. Un algorithme de maximum de vraisemblance pour l'estimation des paramètres du modèle MA est également présenté. La performance des algorithmes proposés est illustrée par des simulations de Monte-Carlo, et est comparée avec la liaison de Cramer-Rao. Par P. M. T. Broersen - Processus, Traitement du signal IX, Proc. Eusipco Conf. Rhodes, Grèce. 1998. De nouveaux développements dans l'analyse des séries chronologiques peuvent être utilisés pour déterminer une meilleure représentation spectrale pour les données inconnues. Tout processus stationnaire peut être modélisé avec précision avec l'un des trois types de modèles: AR (autorégressif), MA (moyenne mobile) ou le modèle combiné ARMA. En général, le meilleur type est un. De nouveaux développements dans l'analyse des séries chronologiques peuvent être utilisés pour déterminer une meilleure représentation spectrale pour les données inconnues. Tout processus stationnaire peut être modélisé avec précision avec l'un des trois types de modèles: AR (autorégressif), MA (moyenne mobile) ou le modèle combiné ARMA. Généralement, le meilleur type est inconnu. Cependant, si les trois modèles sont estimés par des méthodes appropriées, un modèle de série temporelle unique peut être choisi automatiquement dans la pratique. La précision du spectre, calculée à partir de ce modèle de série chronologique AR-MA unique, est comparée à la précision de nombreuses estimations de périodogrammes coniques et fenêtrés. Le modèle de séries chronologiques donne généralement un spectre qui est meilleur que le meilleur de toutes les estimations de périodogramme. 1. si les modèles de commandes élevées sont considérés. Pour les modèles MA et ARMA, un nouveau développement dans l'analyse des séries temporelles était nécessaire pour avoir des algorithmes d'estimation fiables qui donnent de bons résultats pour toutes les tailles d'échantillons -7,8,9,10-. C'est la découverte de la longueur optimale du modèle intermédiaire autorégressif long pour les méthodes de Durbins 7,8. Ce long modèle AR est utilisé pour déterminer les paramètres MA. Avec une fenêtre coulissante. Par Piet M. T. Broersen, S. De Waele - IEEE Trans. Instrum. Mes. 2000. Résumé Une nouvelle méthode pour l 'extraction de caractéristiques à partir de processus stochastiques stationnaires a été appliquée à un problème de détection médicale. Il illustre une application pratique de la modélisation automatique des séries temporelles. Tout d'abord, le type de modèle et l'ordre de modèle pour deux modèles de prototypes de séries chronologiques sont se. Résumé Une nouvelle méthode pour l 'extraction de caractéristiques à partir de processus stochastiques stationnaires a été appliquée à un problème de détection médicale. Il illustre une application pratique de la modélisation automatique des séries temporelles. Tout d'abord, le type de modèle et l'ordre de modèle pour deux modèles de prototypes de séries temporelles sont sélectionnés. Les prototypes représentent les bruits pulmonaires d'un seul sujet sain, avant et après l'application de méthacholine. En utilisant l'erreur de modèle ME comme mesure pour la différence entre les modèles de séries temporelles, les nouvelles données peuvent être divisées en classes qui appartiennent aux modèles prototypes pour cette personne. Les modèles prototypes sont obtenus à partir de quelques cycles d'expiration dans des conditions connues. Ceci est suffisant pour détecter la présence de méthacholine dans de nouvelles données du même sujet s'il est capable de maintenir des conditions stationnaires en suivant exactement le modèle respiratoire prescrit. Il n'est pas nécessaire d'utiliser le même type de modèle et le même ordre de modèle pour les prototypes et pour les nouvelles données. Les modèles sélectionnés automatiquement et individuellement pour les prototypes et les données permettent une bonne détection de la méthacholine. Détection, erreur de modèle, erreur de prédiction, modèle de prototype, estimation spectrale. I. nt, le Critère d'Information Combiné CIC est basé sur l'espérance et sur la variance du logarithme de la variance résiduelle, en fonction de l'ordre de modèle 11. La méthode de Durbins pour MA -12 - et pour ARMA 13 est une estimation De l'utilisation des paramètres d'un modèle autorégressif intermédiaire long pour calculer les paramètres MA. De cette façon, l'estimation non linéaire est approchée par une séquence. Par Jan S. Erkelens, Arturo Tejada, Arnold J. Den Dekker - Transactions IEEE sur l'instrumentation et la mesure. 2013. Résumé Trois modèles paramétriques importants pour décrire les fonctions de corrélation et les spectres de processus stochastiques stationnaires sont la moyenne autorégressive (AR), la moyenne mobile (MA) et la moyenne autorégressive (ARMA). Tout récemment, la boîte à outils MATLAB ARMASA a été rendue publique. Résumé Trois modèles paramétriques importants pour décrire les fonctions de corrélation et les spectres de processus stochastiques stationnaires sont la moyenne autorégressive (AR), la moyenne mobile (MA) et la moyenne autorégressive (ARMA). Récemment, la boîte à outils MATLAB ARMASA a été rendue publique. Cette boîte à outils fournit des algorithmes de pointe pour effectuer une identification et une sélection automatiques entre les modules basés sur l'erreur de prédiction estimée. ARMASA fonctionne sur un seul segment de données, alors que dans certaines applications, les données sont disponibles en plusieurs segments. Nous pourrions traiter chaque segment indépendamment et faire la moyenne des fonctions d'autocorrélation estimées ou des spectres après. De meilleures performances, cependant, peuvent être attendues lorsque tous les segments sont traités simultanément, pour deux raisons. Initialement, le biais dans les paramètres du modèle estimé dépend du nombre d'observations dans un segment. Moyenne de la variance uale pour tous les ordres d'intérêt modèles. Les résidus sont des estimations des innovations (n) dans (1) et peuvent être trouvés en remplaçant les paramètres de modèle estimés. On trouvera des détails dans 2, -19-- et 20. Les algorithmes d'identification des modèles AR, MA et ARMA mis en œuvre dans la boîte à outils ARMASA seront maintenant décrits. III. IDENTIFICATION DU MODÈLE DANS ARMASA A. Identification du modèle AR Le résidu. Par Piet Broersen, Stijn De Waele. Un periodogramme fenêtré et conique peut être calculé comme la transformée de Fourier d'une fonction de covariance estimée de données coniques, multipliée par une fenêtre de retard. Les covariances de longueur finie peuvent également être modélisées en modèles de séries chronologiques à moyenne mobile (MA). L'équivalence directe entre les periodogrammes et MA. Un periodogramme fenêtré et conique peut être calculé comme la transformée de Fourier d'une fonction de covariance estimée de données coniques, multipliée par une fenêtre de retard. Les covariances de longueur finie peuvent également être modélisées en modèles de séries chronologiques à moyenne mobile (MA). L'équivalence directe entre les périodogrammes et les modèles MA est illustrée dans la méthode des moments pour l'estimation MA. Une meilleure représentation MA pour la covariance et la densité spectrale est trouvée avec Durbinampaposs amélioré MA méthode. Il utilise les paramètres d'un modèle autorégressif long (AR) pour trouver des modèles MA, suivi par la sélection automatique de l'ordre MA. Une comparaison est faite entre les deux types de modèles MA. Le meilleur de nombreux modèles de MA à partir de périodogrammes en fenêtres est comparé au modèle MA unique sélectionné obtenu avec la méthode de Durbinampaposs. Ce dernier a généralement une meilleure qualité. Mots clés: estimation spectrale, sélection d'ordre, distance spectrale, fenêtre spectrale, erreur spectrale 1. INTRODUCTION Analyse de séries temporelles ou estimation spectrale paramétrique. La représentation de la covariance n'est pas un estimateur suffisant pour les paramètres MA. Il existe un algorithme MA robuste qui estime le modèle directement à partir d'un long modèle AR des données. Durbin039s méthode -6-- n'a jamais de problèmes avec la convergence. Il estime toujours les modèles inversibles en utilisant les paramètres d'un modèle autorégressif long dans une procédure d'estimation MA linéaire inversible modèles ont tous les zéros. Slideshare utilise des cookies pour améliorer la fonctionnalité et la performance, et de vous fournir la publicité pertinente. Si vous continuez à naviguer sur le site, vous acceptez l'utilisation de cookies sur ce site. Consultez notre Accord utilisateur et notre Politique de confidentialité. 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